Menemukan Dalil Pythagoras
dan Membuktikan Dalil Pytagoras
Makalah
ini dibuat untuk memenuhi tugas mata kuliah
"Matematika 3”
Dosen Pengampu : Kurnia Hidayati
Disusun oleh :
Arina
Alfi Khoiroh (210611089).
JURUSAN
TARBIYAH
PRODI
PGMI / SEMESTER IV.
SEKOLAH
TINGGI AGAM ISLAM NEGERI
STAIN
( PONOROGO )
JL.
PRAMUKA NO. 156 TELP. 0352-481277 FAX O352-461893.
BAB 1
PEMBAHASAN
- Dalil pythagoras
Dalam matematika, teorema pythagoras adalah suatu
keterkaitan dalam geometri euklides antara tiga sisi sebuah segitiga siku-siku
.teorema ini dinamakan menurut nama filsuf dan matematikawan yunani abad ke
-6SM, Pythagoras. Pythagoras sering dianggap sebagai penemu teorema ini
meskipun sebenarnya fakta-fakta teorema ini sudah diketahui oleh matematikawan
india (dalam sulbasutra budhayana dan katyayana), yunani, tionghoa dan
babilonia jauh sebelum pythagoras lahir. pythagoras mendapat kredit karena
ialah yang pertama membuktikan kebenaran universal dari teorema ini melalui
pembuktian matematis.
Sebuah segitiga siku-siku adalah segitiga yang mempunyai
sebuah sudut siku-siku, kakinya adalah dua sisi yang membentuk sudut siku-siku
tersebut, disebut sisi siku-siku. Dan hipotenus adalah sisi ketiga yang
berhadapan dengan sudut siku-siku tersebut. teorema pythagoras mengungkapkan
hubungan antara dua sisi siku-siku dan hipotenous suatu segitiga siku-siku.
Pythagoras menyatakan teorema ini dalam gaya geometris,sebagai pernyataan
tentang luas persegi:
Jumlah luas persegi pada kaki sebuah segitiga siku-siku
sama dengan luas persegi di hipotenus. dengan menggunakan aljabar, kita dapat
memformulasikan ulang teorema tersebut kedalam pernyataan modern dengan
mengambil catatan bahwa luas sebuah persegi adalah pangkat dua dari panjang
sisinya. Jika sebuah segitiga siku-siku mempunyai sisi-sisi siku-siku dengan
panjang a dan b dan hipotenus dengan panjang c, maka a2+
b2=c2 .
Teoremna ini telah menarik perhatian banyak ilmuwan,
sehingga terdapat lebih ratusan cara pembuktiannya.
B.Menemukan
dalil pytagoras
Pythagoras menyatakan bahwa : “Untuk
setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat panjang sisi miring (Hipotenusa) sama
dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya.”
C.Pembuktian dalil pytagoras
1.
Pembuktian
1
Dibawah ini ada 2 gambar persegi;
Persegi
1.
Ada
2 persegi dengan panjang sisi masing-masing a dan b dan 4 segitiga siku-siku
dengan panjang sisi siku-sikunya a dan b
Persegi
2
Sedangkan
ada 2 persegi dengan panjng sisi miring a dan b ,serta empat segitiga siku-siku
dengan panjang sisi siku-sikunya a dan b.karena luas keempat segitiga pada
kedua persegi tersebut sama dapat disimpulkan “bahwa jumlah luas dua persegi dengan masing-masng panjang
sisinya adan b akan sama dengan luas persegi yang panjang sisinya c”
Selanjutnya
,karena luas persegi dengan panjang sisinya a,b,dan c masing-masing adalah
a,b,dan c sehingga dapat disimpulkan
a² + b² = c²
- Pembuktian cara 2
Digunakan empat segitiga siku-siku yang sama dengan
siku-siku a dan b,dan hipotenousnya c. Tiga segitiga terakhir, masing-masing
telah diputar 90o,180o,dan 270o.
Masing-masig segitiga ini memiliki luas ab/2, sehingga jumlah luas
keempat segitiga diatas adalah 2ab. keempat segitiga ini dapat disusun menjadi
persegi berlubang berikut ini.
Lubangnya berbentuk persegi dengan panjang sisinya(a-b), sehingga
luasnya adalah (a-b), perhatikan bahwa
Luas persegi
besar =luas persegi kecil 4 ×
luas segitiga
c2 = S + 4. ½ a.t
c2 = (a-b)2 + 4.1/2 a.b
c2 = a2-2ab+b2 + 2 a.b
c2 = a2 + b2
contoh:
sebuah sigitiga siku-siku mempunyai luas 24 cm2. panjang
alasnya 6 cm. Berapa cm panjang sisi miringnya?
Jawab:
L = ½ a × t
24 cm2= ½ x 6 cm x t
24 cm2 = 3 x t
t= 24 cm2/3
t= 8 cm
Jadi tinggi
segitiga itu adalah 10cm
BAB II
Penutup
Kesimpulan
DAFTAR PUSTAKA
Tim Lapis PGMI Matematika 3
http://madematik.wordpress.com/2012/02/04/teorema-pythagoras/19.03/5-03-2013
Tidak ada komentar:
Posting Komentar